Vergelijkingen Oplosser
Lineaire Vergelijkingen
Algemene vorm
ax + b = c
Oplossing: x = (c - b) / a
Los op: ax + b = c
x +
=
Twee vergelijkingen, twee onbekenden
a1*x + b1*y = c1
a2*x + b2*y = c2
a2*x + b2*y = c2
Methoden: substitutie, eliminatie, of met determinanten.
Stelsel oplossen
x +
y =
x -
y =
Kwadratische Vergelijkingen
Algemene vorm
ax^2 + bx + c = 0
Discriminant: D = b^2 - 4ac
ABC-formule
x = (-b +/- wortel(D)) / (2a)
D > 0: twee oplossingen | D = 0: een oplossing | D < 0: geen reele oplossingen
Los op: ax^2 + bx + c = 0
x^2 +
x +
= 0
Exponentiele Vergelijkingen
Type 1: a^x = b
x = ln(b) / ln(a) = log_a(b)
Voorbeeld: 2^x = 8 => x = ln(8)/ln(2) = 3
Type 2: a * g^(bx) = c
g^(bx) = c/a => bx = ln(c/a) / ln(g) => x = ln(c/a) / (b * ln(g))
Voorbeeld: 3 * 2^(4x) = 48 => 2^(4x) = 16 => 4x = 4 => x = 1
Groeimodellen
N(t) = N_0 * g^t (g > 1: groei, 0 < g < 1: afname)
N(t) = N_0 * e^(kt)
N(t) = N_0 * e^(kt)
Verdubbelingstijd: t_d = ln(2) / ln(g) of t_d = ln(2) / k
Los op: a^x = b
^x =
Groeimodel: N(t) = N_0 * g^t
Oefeningen
Los de vergelijking op:
Score: 0 / 0