3D Meetkunde & Vectoren
Camera
Vector toevoegen
Bewerkingen
Objecten
Geen objecten
Vectoren in 3D
Vector notatie
v = (x, y, z) of v = x*i + y*j + z*k
Lengte (norm)
|v| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
Optellen
v + w = (v1+w1, v2+w2, v3+w3)
Scalair product (inproduct)
v . w = v1*w1 + v2*w2 + v3*w3
v . w = |v| * |w| * cos(alpha)
Kruisproduct (uitproduct)
v x w = (v2*w3 - v3*w2, v3*w1 - v1*w3, v1*w2 - v2*w1)
|v x w| = |v| * |w| * sin(alpha)
Hoek tussen vectoren
cos(alpha) = (v . w) / (|v| * |w|)
Lijnen in 3D
Parametervorm
r = p + t * d
p = steunvector, d = richtingsvector
Coordinaatvorm
(x-p1)/d1 = (y-p2)/d2 = (z-p3)/d3
Afstand punt tot lijn
d = |AP x r| / |r|
A = punt, P = punt op lijn, r = richting
Vlakken in 3D
Algemene vorm
ax + by + cz = d
Normaalvector: n = (a, b, c)
Parametervorm
r = p + s*u + t*v
p = steunvector, u,v = richtingsvectoren
Afstand punt tot vlak
d = |ax0 + by0 + cz0 - d| / sqrt(a^2+b^2+c^2)
Hoek lijn-vlak
sin(alpha) = |r . n| / (|r| * |n|)
Oefeningen
Bereken het inproduct:
v = (2, 3, 1) en w = (1, -2, 4)