Resultaten
-
-
-
Kies een bewerking om de uitwerking te zien.
Vectoren Trainer
Leer vectorberekeningen in 2D en 3D met interactieve visualisaties
Vraag 1 van 10
Score: 0
Vectoren in 2D en 3D
Wat is een vector?
Een vector is een grootheid met zowel een grootte (lengte) als een richting. Vectoren worden vaak weergegeven als pijlen of als geordende n-tallen van getallen.
In 2D: a = (a_x, a_y)
In 3D: a = (a_x, a_y, a_z)
In 3D: a = (a_x, a_y, a_z)
Vectorbewerkingen
Lengte van een vector
De lengte (of norm) van een vector bereken je met de stelling van Pythagoras:
2D: |a| = sqrt(a_x^2 + a_y^2)
3D: |a| = sqrt(a_x^2 + a_y^2 + a_z^2)
3D: |a| = sqrt(a_x^2 + a_y^2 + a_z^2)
Optellen en aftrekken
Vectoren tel je op of trek je af door de corresponderende componenten op te tellen of af te trekken:
a + b = (a_x + b_x, a_y + b_y, a_z + b_z)
a - b = (a_x - b_x, a_y - b_y, a_z - b_z)
a - b = (a_x - b_x, a_y - b_y, a_z - b_z)
Scalaire vermenigvuldiging
Bij scalaire vermenigvuldiging vermenigvuldig je elke component met een getal:
k * a = (k * a_x, k * a_y, k * a_z)
Inproduct (dot product)
Het inproduct van twee vectoren is een scalair (getal):
a . b = a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z
a . b = |a| * |b| * cos(theta)
a . b = |a| * |b| * cos(theta)
Het inproduct is 0 als de vectoren loodrecht op elkaar staan.
Kruisproduct (cross product)
Het kruisproduct is alleen gedefinieerd in 3D en geeft een vector die loodrecht staat op beide invoervectoren:
a x b = (a_y * b_z - a_z * b_y,
a_z * b_x - a_x * b_z,
a_x * b_y - a_y * b_x)
a_z * b_x - a_x * b_z,
a_x * b_y - a_y * b_x)
De lengte |a x b| = |a| * |b| * sin(theta)
Hoek tussen twee vectoren
De hoek tussen twee vectoren bereken je met het inproduct:
cos(theta) = (a . b) / (|a| * |b|)
theta = arccos((a . b) / (|a| * |b|))
theta = arccos((a . b) / (|a| * |b|))