Combinatoriek Calculator
Resultaat
120
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Combinatoriek Puzzels
Oefen met permutaties, combinaties en telproblemen
Puzzel 1 van 10
Score: 0
Combinatoriek
Combinatoriek is het deelgebied van de wiskunde dat zich bezighoudt met het tellen van mogelijkheden.
Faculteit (n!)
Definitie
De faculteit van n is het product van alle positieve gehele getallen van 1 tot en met n.
n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1
0! = 1 (per definitie)
0! = 1 (per definitie)
Voorbeeld
Op hoeveel manieren kunnen 4 leerlingen in een rij staan?
Oplossing: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 manieren
Permutaties
Permutatie zonder herhaling
Het aantal manieren om r elementen uit n elementen te kiezen waarbij de volgorde belangrijk is.
P(n,r) = n! / (n-r)!
Voorbeeld
Uit 8 atleten moeten goud, zilver en brons worden verdeeld. Hoeveel mogelijkheden?
Oplossing: P(8,3) = 8!/(8-3)! = 8!/5! = 8 x 7 x 6 = 336
Permutatie met herhaling
Het aantal manieren om r keer te kiezen uit n elementen met terugleggen.
n^r
Voorbeeld
Hoeveel 4-cijferige pincodes zijn er mogelijk (0-9)?
Oplossing: 10^4 = 10.000 mogelijke pincodes
Combinaties
Combinatie zonder herhaling
Het aantal manieren om r elementen uit n elementen te kiezen waarbij de volgorde niet belangrijk is.
C(n,r) = n! / (r! x (n-r)!)
Ook geschreven als: (n boven r) of nCr
Ook geschreven als: (n boven r) of nCr
Voorbeeld
Op hoeveel manieren kun je 3 leerlingen uit een klas van 10 kiezen voor een commissie?
Oplossing: C(10,3) = 10!/(3! x 7!) = 120
A
B
C
Selectie {A,B,C}
A
B
D
Selectie {A,B,D}
Combinatie met herhaling
Het aantal manieren om r elementen uit n soorten te kiezen met herhaling, waarbij de volgorde niet belangrijk is.
C(n+r-1, r) = (n+r-1)! / (r! x (n-1)!)
Voorbeeld
Je mag 5 ijsjes kiezen uit 3 smaken. Hoeveel mogelijkheden?
Oplossing: C(3+5-1, 5) = C(7,5) = 21
Multiset permutaties
Permutaties met gelijke elementen
Als sommige elementen identiek zijn, moeten we delen door de faculteiten van de aantallen gelijke elementen.
n! / (k1! x k2! x ... x km!)
Voorbeeld
Op hoeveel manieren kun je de letters van "ANNA" rangschikken?
Oplossing: 4!/(2! x 2!) = 24/4 = 6 manieren
ANNA, ANAN, AANN, NANA, NAAN, NNAA